一、探索行星減速機的嚙合原理
在60年代，諧波齒輪傳動已得到許多國家的重視，因而在諧波減速機傳動的原理、設(shè)計、制造等方面都進行了深入的研究，并在系列化、標準化及推廣應用方面做了大量的工作，獲得了顯著的成效。例如，美、日、蘇等國已制定了諧波齒輪減速器的系列標準，且有專門工廠進行大批生產(chǎn)。幾十年來，我國有不少研究所、企業(yè)和高等學校在從事諧波傳動的研究工作中取得了一系列有價值的成果，通過設(shè)計和試制，提供了一批比較成熟的產(chǎn)品，為我國諧波傳動技術(shù)的研究和推廣應用打下了較為堅實的基礎(chǔ)。然而，由于諧波傳動中存在能產(chǎn)生可控變形的柔性構(gòu)件，因而使問題的研究變得較為復雜。故到目前為止，雖然國內(nèi)外已公開發(fā)表了許多論文及有關(guān)的著作，提供了成套的設(shè)計方法，但對其中某些問題還有待于更進一步的研究。
二、諧波齒輪減速機傳動的研究重點和發(fā)展動態(tài)
（一）嚙合原理研究
嚙合理論的研究是提高諧波齒輪減速機傳動裝置的性能和探索新的加工工藝的基礎(chǔ)。但由于柔輪的彈性變形對兩輪輪齒共軛運動的影響較大，加上齒形等工藝實現(xiàn)上的限制條件，使得嚙合理論的研究變得非常復雜，因此對諧波齒輪嚙合理論的研究一直受到學者們的關(guān)注。常用以下幾種方法來研究諧波齒輪嚙合理論。
1.圖解分析法：圖解分析法是確定嚙合齒對的一個齒廓后，運用中性層曲線的變形關(guān)系，用極坐標仿射或嚙合運動幾何關(guān)系圖解法求出另一齒廓，優(yōu)點是直觀，但結(jié)論較粗糙，且在考慮負載時圖形異常復雜。
2.用包絡理論求共軛齒形的解析法：這種方法的實質(zhì)是把柔輪彈性變形轉(zhuǎn)化為共軛運動的一個組成部分，并用包絡理論求解諧波齒輪的共軛齒形。
3.等速曲線法：等速曲線法是把諧波齒輪傳動中一對齒的嚙合過程看作是柔輪齒和剛輪齒，分別沿著各自的等速曲線以某一相等的速度運動，剛輪和柔輪的等速曲線長度之比即為傳動比。
4.冪級數(shù)法：這種方法沿用了研究錐齒輪嚙合的近似方法，即具有點接觸齒輪嚙合理論中的冪級數(shù)法，把齒廓曲線方程、共軛條件、傳動比均用級數(shù)形式表示，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是一種比較嚴密、精確的方法，但數(shù)學處理較復雜。
（二）運動學研究
諧波齒輪減速機傳動的運動學分析模型可分為兩大類。
1.摩擦模型：按照無滑動純滾動原理來分析定義傳動比，并將平均角速度積分原理引入研究。
2.減速機傳動模型：將諧波減速機傳動機構(gòu)抽象為傳動機構(gòu)，把其看作齒輪傳動的變形，按照傳動機構(gòu)的運動特性來研究其運動學規(guī)律。雖然二者間有很多相似之處，但是由于兩種傳動本質(zhì)上的區(qū)別，因此齒輪傳動中的理論并不完全適用于諧波齒輪傳動。
另外，有的學者提出了一種新的基于運動傳遞的幾何運動學模型，在模型建立時忽略柔輪杯體裝配前后的變形，僅按運動傳遞的原理討論其運動過程中的輸出軸端的圓與嚙合端橢圓上點的對應關(guān)系，確定減速機輸出軸端的轉(zhuǎn)角對橢圓中性層上某一質(zhì)點的影響，使柔輪單個輪齒的運動規(guī)律較傳統(tǒng)模型更為清晰明了，有利于對柔輪和剛輪的單齒嚙合問題進行討論和研究。
（三）齒形研究
20世紀50年代，美國學者Musser提出壓力角α＝28.6°的直線三角形齒廓，但在實踐中給加工制造工藝和刀具設(shè)計及加工帶來相當大的麻煩。同時α＝28.6°的三角直線廓形由于忽略了柔輪齒廓隨著柔輪變形曲率的變化而偏轉(zhuǎn)的因素，并不是諧波傳動的理論廓形。后來學者們提出了漸開線齒形，與漸開線齒形研究的同時進行的還有圓弧齒廓及其代用齒形擺線齒廓的研究。
目前，最新提出并正得到越來越廣泛采用的是日本學者SIshikawa提出的“S”齒形，它是從不需變形而保證連續(xù)接觸的角度出發(fā)，提出的基于曲線映射的新齒形，映射基諧波齒輪傳動技術(shù)及研究動態(tài)準曲線為柔輪齒頂相對剛輪的運動軌跡。1995年對其進行改進后的柔輪齒形具有由兩端圓弧組成的工作齒廓，在接近齒頂和齒根部分為大半徑圓弧。
在60年代，諧波齒輪傳動已得到許多國家的重視，因而在諧波減速機傳動的原理、設(shè)計、制造等方面都進行了深入的研究，并在系列化、標準化及推廣應用方面做了大量的工作，獲得了顯著的成效。例如，美、日、蘇等國已制定了諧波齒輪減速器的系列標準，且有專門工廠進行大批生產(chǎn)。幾十年來，我國有不少研究所、企業(yè)和高等學校在從事諧波傳動的研究工作中取得了一系列有價值的成果，通過設(shè)計和試制，提供了一批比較成熟的產(chǎn)品，為我國諧波傳動技術(shù)的研究和推廣應用打下了較為堅實的基礎(chǔ)。然而，由于諧波傳動中存在能產(chǎn)生可控變形的柔性構(gòu)件，因而使問題的研究變得較為復雜。故到目前為止，雖然國內(nèi)外已公開發(fā)表了許多論文及有關(guān)的著作，提供了成套的設(shè)計方法，但對其中某些問題還有待于更進一步的研究。
二、諧波齒輪減速機傳動的研究重點和發(fā)展動態(tài)
（一）嚙合原理研究
嚙合理論的研究是提高諧波齒輪減速機傳動裝置的性能和探索新的加工工藝的基礎(chǔ)。但由于柔輪的彈性變形對兩輪輪齒共軛運動的影響較大，加上齒形等工藝實現(xiàn)上的限制條件，使得嚙合理論的研究變得非常復雜，因此對諧波齒輪嚙合理論的研究一直受到學者們的關(guān)注。常用以下幾種方法來研究諧波齒輪嚙合理論。
1.圖解分析法：圖解分析法是確定嚙合齒對的一個齒廓后，運用中性層曲線的變形關(guān)系，用極坐標仿射或嚙合運動幾何關(guān)系圖解法求出另一齒廓，優(yōu)點是直觀，但結(jié)論較粗糙，且在考慮負載時圖形異常復雜。
2.用包絡理論求共軛齒形的解析法：這種方法的實質(zhì)是把柔輪彈性變形轉(zhuǎn)化為共軛運動的一個組成部分，并用包絡理論求解諧波齒輪的共軛齒形。
3.等速曲線法：等速曲線法是把諧波齒輪傳動中一對齒的嚙合過程看作是柔輪齒和剛輪齒，分別沿著各自的等速曲線以某一相等的速度運動，剛輪和柔輪的等速曲線長度之比即為傳動比。
4.冪級數(shù)法：這種方法沿用了研究錐齒輪嚙合的近似方法，即具有點接觸齒輪嚙合理論中的冪級數(shù)法，把齒廓曲線方程、共軛條件、傳動比均用級數(shù)形式表示，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是一種比較嚴密、精確的方法，但數(shù)學處理較復雜。
（二）運動學研究
諧波齒輪減速機傳動的運動學分析模型可分為兩大類。
1.摩擦模型：按照無滑動純滾動原理來分析定義傳動比，并將平均角速度積分原理引入研究。
2.減速機傳動模型：將諧波減速機傳動機構(gòu)抽象為傳動機構(gòu)，把其看作齒輪傳動的變形，按照傳動機構(gòu)的運動特性來研究其運動學規(guī)律。雖然二者間有很多相似之處，但是由于兩種傳動本質(zhì)上的區(qū)別，因此齒輪傳動中的理論并不完全適用于諧波齒輪傳動。
另外，有的學者提出了一種新的基于運動傳遞的幾何運動學模型，在模型建立時忽略柔輪杯體裝配前后的變形，僅按運動傳遞的原理討論其運動過程中的輸出軸端的圓與嚙合端橢圓上點的對應關(guān)系，確定減速機輸出軸端的轉(zhuǎn)角對橢圓中性層上某一質(zhì)點的影響，使柔輪單個輪齒的運動規(guī)律較傳統(tǒng)模型更為清晰明了，有利于對柔輪和剛輪的單齒嚙合問題進行討論和研究。
（三）齒形研究
20世紀50年代，美國學者Musser提出壓力角α＝28.6°的直線三角形齒廓，但在實踐中給加工制造工藝和刀具設(shè)計及加工帶來相當大的麻煩。同時α＝28.6°的三角直線廓形由于忽略了柔輪齒廓隨著柔輪變形曲率的變化而偏轉(zhuǎn)的因素，并不是諧波傳動的理論廓形。后來學者們提出了漸開線齒形，與漸開線齒形研究的同時進行的還有圓弧齒廓及其代用齒形擺線齒廓的研究。
目前，最新提出并正得到越來越廣泛采用的是日本學者SIshikawa提出的“S”齒形，它是從不需變形而保證連續(xù)接觸的角度出發(fā)，提出的基于曲線映射的新齒形，映射基諧波齒輪傳動技術(shù)及研究動態(tài)準曲線為柔輪齒頂相對剛輪的運動軌跡。1995年對其進行改進后的柔輪齒形具有由兩端圓弧組成的工作齒廓，在接近齒頂和齒根部分為大半徑圓弧。
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